기본적인 가정은 지식인에 올라온 것과 같긴 하다. 하지만 작위적으로 조건을 걸었다.

 

<조건>
 
1. 사과는 총 11개 

2. A,B,C,D는 각 1개 이상의 사과를 무조건 먹었다. 
3. 자신이 먹은 사과의 개수는 알고있으나 남이 먹은 사과의 개수는 모른다. 
4. 네명은 같은 자리에 있다. (A,B,C 대화와 '이 대화를 들은 D는'이란 부분에서 알 수 있다.) 
5. 위 상황에서 "나보다 많이 먹었냐?"라는 질문에 대한 대답은 응, 아니, 모른다 셋 뿐이다.

 

 

이중 4번과 5번이 문제. 이 조건이 성립 불가능 한 이유는 아니와 응이 나오지 않았다. 위의 답지의 경우는 응과 아니가 있다고 강제가정을 한거고 또 ABCD가 모두 같은 자리에 있다고 조건을 강제로 단 것일 뿐이다. 허나 ABC는 모른다만 말하는 걸로 봐서는 탁자위에 D가 앉아있고 ABC는 서로 각자의 방에 있다가 한명씩 나와서 탁자위의 사과를 먹은 형식...으로 봐야 한다는 것이다. ABC는 서로가 몇개를 먹었는지 모르기에 그렇다. 정말로 모르는것이다이건.

 

 

본인은 둘다 그런거 없다는 것으로 보인다. 문제 그대로 풀었으니까.[각주:1]

 

고로 문제의 답은 있을수 없다. 경우의 수만 있을뿐.

  1. 문제에 주어진 것으로만 풀어야 하기에 if문은 존재하지 않는다. [본문으로]
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Posted by Yurion Yurion


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  1. 저 문제는 객관식으로 해놓고
    경우의 수 안에 있을 수 있는 답을
    하나만 넣어서 출제하지 않는 한
    정답이 있을 수 없지요.

  2. 명쾌한 풀이를 보고 이런 해석이 나오는 것은 조금 안타깝군요.
    이 문제는 수학(논리)문제의 전형적인 유형 중 하나이지요.

    조건이라는 것은 답변자가 임의로 제시한 것이 아니라,
    질문자의 이해를 돕기 위해 문제를 해석, 정리한 것에 불과합니다.

    5번째 조건을 잘못된 조건으로 지적해주셨는데,
    이것을 보고 어떻게 답변해야 할 지 정말 난감하게 하는 부분이었습니다.
    이것은 너무도 당연한 것이라 지적을 답변하는 것 자체가 저를 망설이게 하였습니다.

    답변자는 유효한 대답으로 "응, 아니. 모른다."을 선택하였는데,

    이는 사실 이 문제만의 범주가 아닙니다.
    관련된 유형의 모든 문제를 풀더라도 기본적으로 기반에 두어야 할 어렵지 않은 기본적 논리(수학적사고)입니다.

    지식인 답변자가 이 조건을 적은 이유는
    질문자의 이해를 돕기위해 정리한 것이고, 문제를 푸는 것과 무관합니다.


    애초에 모든 것을 떠나
    "많이먹었니?"는 "응, 아니"로 밖에 대답할 수 없는 의문문입니다.
    (매우 기초적인 논리나 국문법을 공부하는 중에도 심심찮게 등장하는 내용으로,
    굳이 배우지 않아도 알 수 있는 부분입니다.
    너 뭐하고 있니? 에 "응"이나 "아니"로는 대답할 수 없고,
    수영하는 거 좋아하니?에는 "응"과 "아니"로밖에 대답할 수 없는 것과 같습니다.)

    하지만, 질문을 들은 사람이 그에 대한 답을 모를 경우도 있을 수 있기때문에
    이것까지 상정해서
    위 질문엔 "응, 아니, 모른다" 세 종류의 답 외엔 존재할 수가 없는 것입니다.


    "이 조건이 성립 불가능 한 이유는 아니와 응이 나오지 않았다."
    라고 하셨는데,
    문제에서 "모른다"라는 답밖에 나오지 않았으므로,
    사과를 더 많이먹었냐는 질문을 받은 사람은
    자신이 질문자보다 더 많은 사과를 먹었음에도 불구하고 "모른다"라는 답밖에 선택할 수 없다는 것입니까.

    더 많이 먹었다는 사실을 알 경우 당연히 "응"
    적게 먹었을 경우 "아니"
    모를 경우"몰라"로,
    세 경우 밖에 상정할 수 없다는 것은 앞서 설명한 바와 같습니다.

  3. 이어서 4번조건입니다.
    문제에 A,B,C,D 네 사람이 11개를 나누어 먹었고, 각자 한 개씩 나누어 먹은 것을 모두가 알고 있다고 하였기 때문에 4번조건에 대한 반박은 부정됩니다.

    조건4와 5를 지적하시는 것에서 문제에 대한 이해가 조금 부족하셨음을 느낄 수 있으실 것입니다.
    A,B,C,D 네 명은 사과의 갯수가 11개라는 것과,
    모두 1개 이상을 먹었다는 것.
    그리고 '당연한 것이지만' D를 포함하여
    그 누구도 누가 사과를 몇개 먹는 지를 관찰하지 못했습니다.

    덧글 작성당시엔 조건이 틀렸니 옳니가 아니라
    이 문제가 성립할 수 있는 이유에 대해 설명할 목적으로 작성하려하였으나,
    위 설명이 너무 길어진 탓에 지식인 답변을 반박하는 근거로 삼은
    조건명제 부정되었을 경우 결론이 참이라고 할 수 없기때문에
    조건에 대한 언급만으로도 답이 충분할 것이라 여겨 말을 줄입니다.

    경우의 수만 있을뿐이라고 하셨는데,
    "이 대화를 들은 D는 각자 몇개의 사과를 먹었는지 정확히 알 수 있었습니다."는 별 의미 없어보이지만, 문제풀이에 이용되는 조건입니다.

    누가 몇 개를 먹었는 지는 다양한 경우의 수가 존재하지만,
    D는 자기가 몇개를 먹었는 지 알기때문에
    자기가 몇 개를 먹었느냐에 따라
    A,B,C가 각각 몇개를 먹었느냐의 경우가 달라집니다.

    1개-2가지, 2개- 3가지, 3개- 3가지, 4개- 3가지, 5개- 1가지
    그 중 D가 5개를 먹었을 경우에'만',
    경우의 수가 '한 가지'가 되어 D가 A, B, C가 각각 몇 개를 먹었는 지 알 수 있게됩니다.

    그렇기 때문에 문제풀이과정이 타당합니다.

    이 문제 설명을 하는 데에 이런 긴 글을 쓰는 것때문에 작성을 망설였지만,
    Yurion님께서 진지하게 문제가 잘못되었다고 생각하시는 것 같아 덧글을 작성한 것입니다.

  4. 잘못이해하셨군요.


    거기에 경우의 수가 한가지가 된다는 것은
    100%확률로 일어나는 일이다.와 같이 이해하기 쉽게 표현할 수 있습니다.
    (;이는 고등학교 수학 기본개념입니다. --;)

    문제에서 D가 세 명의 대화를 듣고 A,B,C의 사과 개수를 "알 수 있었다"고 하였습니다.
    앞선 대화를 통해 A,B,D의 사과의 개수가 여러가지 경우가 나오는데,

    D가 4개의 사과를 먹었다고 한다면 (A, B, C)가 (2, 2, 3)개를 먹었는지, (1, 3, 3)개를 먹었는지, (1, 2, 4)개를 먹었는지 알 길이 없습니다. D가 3개 이하를 먹은 경우에는 더더욱 알 수가 없겠지요. D는 5개를 먹었기에 정확히 누가 몇 개를 먹었는지 알 수 있었을 것입니다.

    따라서
    ==
    -D가 사과를 5개 먹었을 경우에만, A는 1, B는 2,C는 3개 먹었다는 것으로 확신할 수 있다.
    ==
    라는 결론이 도출되는 것입니다.

    따라서 D의 사과갯수는 5개입니다.

  5. 5번의 조건의 경우
    A, B, C, D 이 네 사람은 모두 논리적 사고`행동을 한다 라고 해도 되겠네요
    ("D는...정확히 알 수 있었습니다.")

    A, B, C 이 세 사람이 한 말로부터 D는 정답을 100% 확신 할 수 있었죠.
    D만이 알고있는 정보가 있기 때문이죠.
    그건 바로 D는 자기 자신이 몇개를 먹었는지 정확히 알고 있기 때문입니다.
    (D는 대화에 참여하지 않은 것이 포인트)
    이는 다시말해 D가 먹은 개수만 알면 정답을 확실히 알 수 있다는 뜻이기도 합니다.

    정답을 100% 확신한다는 것은 경우의 수가 하나밖에는 없다는 거죠.
    A는 1개 이상
    B는 2개 이상
    C는 3개 이상
    그렇다면 D는 5개 이하.

    여기서 기준을 D로 둘 필요가 있습니다. 이러한 류의 문제가 항상 그러하듯이요.
    바로 D가 먹은 개수를 5개부터 내려보는거죠.
    5개일 경우 경우의 수는?
    4개일 경우에는?

    이렇게 했을때 (1,2,3,5), 그러니까 D가 5개를 쳐묵했을때에만
    경우의 수가 하나라는 거죠.

    • 사실 조건 4는 불필요한 조건이네요
      D는 A,B,C 세사람과 같이 있을 필요가 없습니다.
      도청을 했건, 혼자 숨어있다가(...) 들었건, 아니면 같은 테이블에 앉아 있다가 들었건 A,B,C가 한말을 들었다는 것만 알면 됩니다.

      만약에 문제의 끝부분을
      "C가 같은 질문을 D에게 하자 D는 <이미 각자가 몇개를 먹었는지 확실히 알았다> 라고 대답하였습니다.
      그렇다면 D는 몇 개를 먹었을까요?"
      정도로 했다면 논란은 없었을 것 같네요.

  6. 지나가다 보고 이해가 되지 않아 질문합니다. A,B,C의 세 인물 중 A가 1개, B가 2개, C가 3개 먹었다고 어떻게 확신할 수 있죠? D가 5개 먹었다고 조건을 걸어도, A,B,C 세명이 합쳐서 6개를 먹었다는 것만 알 수 있지 각자 몇 개씩 먹었는지는 모르잖아요. A,B,C 순서대로 (1,2,3)이 아니라 (3,2,1), (1,3,2), (2,3,1) 등 여러 경우가 있잖아요. 또한 각자 다른 개수를 먹었다는 조건이 없으니 세 사람이 1개, 2개, 3개 먹는 경우 뿐아니라 1개, 1개, 4개 이렇게 먹어도 되지 않나요? 저는 D가 5개를 먹었다고 해도 A,B,C 각자가 먹은 개수를 각각 구할 수 없다고 보는데요.. 제가 잘 못 안 건 가요??

    • 질문에 "모른다"라고 대답한게 포인트겠네요

      A는 1개 이상 먹었죠?
      B가 1개만 먹었으면 질문에 "아니"라고 대답합니다
      그러므로 2개 이상
      C에게 B가 같은 질문을 하자 역시 "모른다"라고 대답하죠
      C가 1개나 2개를 먹었다면 역시 "아니"라고 대답했을겁니다
      그러므로 우리가 알수있는건
      A는 1개 이상
      B는 2개 이상
      C는 3개 이상을 먹었다
      라는거죠

      그러므로
      (3,2,1,), (1,3,2,), (2,3,1)
      경우는 제외됩니다

  7. 일단 유리온님이 저에게 사과를 10만원치 정도 사주시면 풀어보겠습니다!

  8. 모른다라는 답이 꼭 질문자보다 많이 먹었다로 답이 나오는건가

  9. 뭐지
    D가 5개 먹었을때
    2,2,2도되고
    1,2,3도되는데
    어떻게 D가 A,B,C가 먹은 사과의 개수를 안다는거지?